А́ртур Кэ́ли (другие варианты написания фамилии Кейли, Кэйлей; англ. Arthur Cayley; (16 августа 1821, Ричмонд — 26 января 1895) — английский математик. Артур Кэли родился в Ричмонде (Лондон), Англия. Его отец Генри Кэли был дальним родственником сэра Джорджа Кэли — новатора в авиации, который ведёт род от старинной семьи графства Йоркшир. Он торговцем поселился в Санкт-Петербурге (Россия). Его мать, Мария Антония Доти, была дочерью Вильяма Доти. Согласно некоторым источникам, она была русской, хотя имя отца говорит об английском происхождении. Его брат, Чарльз Багот Кэли, был лингвистом. Артур провёл свои первые восемь лет в Санкт-Петербурге. В 1829 году его родители переехали в Блэкхис (англ. Blackheath) вблизи Лондона (ныне район Большого Лондона). Артур пошёл в частную школу. Ещё когда Кэли был ребёнком, он решал сложные математические задачи ради забавы. В 14 лет он пошёл в школу Кингс-колледж. Школьный учитель увидел в мальчике гения и посоветовал отцу не учить своему бизнесу, как он(отец) намеревался, а готовить к поступлению в Кембриджский университет. В необыкновенно раннем возрасте 17 лет Кэли поступил в кембриджский Тринити-колледж. В то время Аналитическое общество (Analytical Society) процветало, и Грегори и Лесли Еллис основали Кембриджский математический журнал. В возрасте 20 лет Кэли передал этому журналу три рукописи на темы навеянные чтением Mécanique analytique Лагранжа и некоторыми работами Лапласа. Его наставником в кембридже был Джордж Пикок, а его личным наставником был Вильям Хопкинс. Кэли закончил свое студенческое образование лучшим студентом курса (англ. Senior Wrangler) и также получил первый из двух призов Смита, присуждаемых ежегодно за студенческие научные исследования. Его следующим шагом было получение степени Master of Arts (MA degree), и получение должности в университете по конкурсу. Он остался в Кембридже в течение 4 лет. В это время он взял себе несколько учеников, но его основной работой была подготовка 28 мемуаров для Кембриджского математического журнала. В связи с тем, что его должность была с ограниченным сроком пребывания, было необходимо выбирать профессию. Как и Морган, Кэли выбрал профессию адвоката, и в возрасте 25 лет стал членом лондонского судебного инна Линкольна. Он выбрал специальность связанную с транспортировкой. Когда он был учеником, и сдавал адвокатский экзамен, он ездил в Дублин слушать лекцию Гамильтона про кватернионы. Его друг Сильвестр был тогда актуарием. У них было привычкой гулять вместе вокруг судебного инна Линкольна, обсуждая теорию инвариантов и ковариантов. В течение этого периода его жизни, длящегося примерно 14 лет, Кэли выпустил от 200 до 300 работ. В Кембриджском университете с давних времён профессор чистой математики назывался Лукасовским профессором, эту должность некогда занимал Исаак Ньютон. Примерно в 1860 году несколько фондов, завещанных Лэди Сэдлер университету, стали бесполезными для их настоящей цели и были использованы для основания ещё одной именной профессуры. В обязанности Сэдлеровского профессора входило объяснять и обучать принципам чистой математики, и заниматься продвижением науки. На эту должность Кэли был избран, когда ему было 42 года. Он оставил доходную практику ради скромной зарплаты, но никогда об этом не жалел. Должность профессора позволила ему прекратить разделять верность к юриспруденции с верностью к математике и полностью заняться любимым делом. Сразу же после этого Кэли женился и поселился в Кембридже. Более удачно чем у Гамильтона, дом Кэли был полон счастья. Его друг и приятель, исследователь Сильвестр, однажды отметил, что Кэли более удачлив, чем он сам; они оба были холостяками и вместе жили в Лондоне, но Кэли женился и поселился в Кембридже с его тихой и мирной жизнью, а Сильвестр так и не женился и сражался со всем миром всю свою жизнь. Кэли — один из плодовитейших учёных XIX века, написавший более 700 работ. Большая часть его работ относится к линейной алгебре, дифференциальным уравнениям и эллиптическим функциям. В частности, он доказал теорему Гамильтона-Кэли о том, что каждая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена. Он был первым, кто сформулировал определение группы в том виде, как она определяется сегодня — множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определённым законам. Прежде же, когда математики говорили о группе, они подразумевали группу перестановок. В 1882 Лондонское королевское общество присудило ему Медаль Копли. Википедия