Юрий Гречко родился 1 января 1948 года в поселке Ахтырском Абинского района Краснодарского края в семье сельских учителей. Здесь и прошло его детство.

Окончив в 1966 году среднюю школу, по комсомольской путевке уехал на строительство железнодорожной магистрали Тюмень-Сургут, где работал лесорубом, затем – разнорабочим в Тобольской геологоразведке. Именно там, в западносибирской тайге, начал Ю. Гречко писать свои первые стихи. Новые впечатления и мотивы дала лирике молодого поэта срочная служба в Среднеазиатском военном округе. Душанбе, Куляб, Чимкент, Ташкент – повсюду возил он с собою потрепанную тетрадку, постепенно заполняющуюся стихами. Материал для будущей книжки продолжал накапливаться и в последующие годы, когда Юрий Гречко работал матросом в Дальневосточном пароходстве, районным газетчиком в Северном Казахстане, рабочим на нефтепромыслах Кубани. Первые поэтические публикации появились в студенческой многотиражке Павлодарского политехнического института и газете «Комсомолец Кубани». В 1972 году он поступает на филологический факультет Кубанского госуниверситета и, будучи студентом 4-го курса, становится участником краевого совещания молодых авторов. Итогом совещания для него стала рекомендация к изданию первой книжки стихов – «Паром через лето», которая увидела свет в 1979 году, сделав автора лауреатом всесоюзной литературной премии им. Горького.

В разные годы стихи Ю. Гречко печатали журналы «Октябрь», «Смена», «Студенческий меридиан», «Пограничник», «Кубань», альманахи «Поэзия», «Сузирья» (Киев), «Литературная учеба», газеты «Литературная Россия», «Московский литератор», «Комсомолец Кубани», «Звезда Прииртышья» и другие издания.

С 1992 по 1994 годы работал редактором южно-российского литературно-художественного и историко-культурного журнала «Югополис», издававшегося Ассоциацией городов юга России.